收到信用卡欠款律师函后多久会被起诉并没有固定时间，可能从几周到几个月甚至更久都有可能，具体取决于银行的决策和实际情况。

银行的流程和考量因素。银行在决定是否起诉欠款人时会综合多方面因素。发送律师函是银行追讨欠款的一种常见手段，其目的通常是通过法律威慑促使欠款人尽快还款。一般来说，银行在发送律师函后，会给欠款人一定的时间来履行还款义务。这个时间可能是几周左右，银行会观察欠款人的反应。

如果欠款人在收到律师函后积极与银行沟通，表达还款意愿并制定合理的还款计划，银行可能会暂停起诉程序，给予欠款人更多时间来还款。例如，欠款人可以与银行协商分期还款，若银行认可该方案，就会暂时不会起诉。

然而，如果欠款人对律师函置之不理，或者继续拖欠欠款，银行可能会加快起诉的进程。通常在这种情况下，可能在收到律师函后的一两个月内就会启动起诉程序。但这也不是绝对的，有些银行可能会根据自身的案件积压情况、内部流程等因素，将起诉时间推迟到几个月之后。

欠款金额和欠款时间的影响。欠款金额和欠款时间也是影响银行起诉时间的重要因素。如果欠款金额较大，银行可能会更加重视，起诉的速度可能会相对较快。因为对于银行来说，大额欠款的风险更高，为了避免损失，会更积极地通过法律途径追讨。而如果欠款金额较小，银行可能会先采取其他催收方式，起诉的时间可能会相对滞后。

同时，欠款时间越长，银行起诉的可能性也越大。一般来说，当欠款超过三个月未还时，银行起诉的概率会明显增加。

总之，收到信用卡欠款律师函后被起诉的时间是不确定的，受到多种因素的综合影响。

法律依据：

《中华人民共和国律师法》 第二十八条

律师可以从事下列业务：

（一）接受自然人、法人或者其他组织的委托，担任法律顾问；

（二）接受民事案件、行政案件当事人的委托，担任代理人，参加诉讼；

（三）接受刑事案件犯罪嫌疑人、被告人的委托或者依法接受法律援助机构的指派，担任辩护人，接受自诉案件自诉人、公诉案件被害人或者其近亲属的委托，担任代理人，参加诉讼；

（四）接受委托，代理各类诉讼案件的申诉；

（五）接受委托，参加调解、仲裁活动；

（六）接受委托，提供非诉讼法律服务；

（七）解答有关法律的询问、代写诉讼文书和有关法律事务的其他文书。