可以通过向劳动监察部门举报、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁、向法院起诉等方式举报单位不签订劳动合同。

劳动监察部门是专门负责监督和检查用人单位遵守劳动法律法规情况的政府部门。举报时，需要准备好相关证据，如工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录、用人单位向劳动者发放的“工作证”“服务证”等能够证明身份的证件、劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录、考勤记录以及其他劳动者的证言等，这些证据可以证明与单位存在事实劳动关系。然后，可以选择线上或者线下的方式进行举报。线上可以通过当地劳动监察部门的官方网站、政务APP等平台进行举报投诉；线下则可以直接到劳动监察部门的办公地点，填写举报投诉表格，详细说明单位不签订劳动合同的情况，包括入职时间、工作岗位、未签订合同的时长等信息。

如果想要更快速地解决问题并获得相应赔偿，也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁需要提交仲裁申请书，在申请书中要明确双方当事人的基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由，同时附上相关证据。仲裁委员会在受理后会安排开庭审理，在这个过程中要充分阐述自己的观点和主张，维护自身合法权益。

最后，如果对仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼。向法院起诉需要撰写起诉状，准备好仲裁裁决书以及其他相关证据材料。法院在受理案件后，会按照法定程序进行审理并作出判决。通过以上途径，能够有效地举报单位不签订劳动合同的违法行为，维护自身的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》 第八十二条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。