公安机关从立案到抓人的时间并无明确的法律规定，需根据案件的具体情况来确定。

在司法实践中，从立案到抓人这一过程的时间跨度差异很大。公安机关立案的条件是发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖。立案后并不意味着马上就会抓人。

对于一些事实清楚、证据确凿且犯罪嫌疑人明确的案件，公安机关可能在立案后较短时间内实施抓捕行动。例如，在一些现行犯案件中，犯罪行为正在进行或者刚刚结束，公安机关当场掌握了足够的证据，这种情况下可能在立案的同时就会对犯罪嫌疑人进行抓捕。

然而，大多数案件的侦查过程较为复杂。公安机关需要进行大量的调查取证工作，包括收集证人证言、调取监控录像、进行现场勘查、对物证进行鉴定等。如果案件涉及面广、犯罪嫌疑人具有较强的反侦查能力，或者证据收集困难，那么侦查时间就会相应延长。比如一些经济犯罪案件，犯罪手段隐蔽，涉及的资金流向复杂，公安机关可能需要花费数月甚至数年的时间来查清犯罪事实、锁定犯罪嫌疑人。

此外，在侦查过程中，公安机关还需要对犯罪嫌疑人的行踪进行追踪和掌握。如果犯罪嫌疑人潜逃，那么抓捕的时间就更难以确定，可能需要通过发布通缉令等方式，联合多部门进行追捕。

综上所述，公安机关从立案到抓人的时间受到案件复杂程度、证据收集难度、犯罪嫌疑人的情况等多种因素的影响，没有固定的时间标准。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百一十五条

公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。