敲诈勒索批捕后若想放出来，可尝试申请变更强制措施为取保候审或监视居住，争取不起诉，若已被起诉则可争取法院判决无罪或缓刑，在服刑阶段还可争取减刑、假释等提前释放。

申请变更强制措施是较为常见的途径。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，对于被逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，如果符合一定条件，可以申请取保候审或监视居住。对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权提出取保候审申请。监视居住则适用于符合逮捕条件，但患有严重疾病、生活不能自理的；怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等情形。

争取不起诉也是让犯罪嫌疑人放出来的办法。如果犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。此外，如果经侦查发现没有犯罪事实，或者犯罪已过追诉时效期限等法定情形，人民检察院也应当作出不起诉决定。犯罪嫌疑人及其辩护人可以通过向检察院提交相关证据和法律意见，论证符合不起诉的条件。

若案件已进入审判阶段，犯罪嫌疑人可以通过积极的辩护，争取法院判决无罪。如果确实实施了犯罪行为，但符合缓刑条件，如被判处拘役、三年以下有期徒刑，同时犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险、宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响的，也可以争取缓刑，从而在判决后不用实际羁押。

最后，如果犯罪嫌疑人已经被判刑并在服刑，在服刑期间，若认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险的，可以假释。通过这些方式，也有可能提前释放。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第六十七条

人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。