当遇到父亲遗弃子女的情况，可根据遗弃的严重程度采取不同措施。情节较轻的，可通过社区、民政部门等机构调解解决；情节严重构成犯罪的，应及时报警，依法追究其刑事责任，同时可通过民事诉讼要求父亲承担抚养义务和支付抚养费。

要明确遗弃行为的界定。遗弃是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。如果父亲只是短时间内没有尽到照顾责任，但并非故意拒绝扶养，可能不构成法律意义上的遗弃。

当发现父亲有遗弃子女的迹象或行为时，若情节相对较轻，比如只是偶尔疏忽照顾，没有提供必要的生活费用等，可以先尝试通过社区、街道办事处或者民政部门等相关机构介入调解。这些机构有专业的人员和渠道，可以与父亲进行沟通和协商，促使其认识到自己的责任和义务，重新承担起抚养子女的责任。

如果父亲的遗弃行为比较严重，对子女的生活和成长造成了较大的影响，如长期不提供生活费用，导致子女生活陷入困境，或者将子女置于危险境地不管不顾等，这时候可以考虑通过法律途径解决。一方面，可以向公安机关报案，公安机关会根据具体情况进行调查。如果父亲的行为构成遗弃罪，将依法追究其刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》规定，犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

另一方面，还可以通过民事诉讼的方式，要求父亲承担抚养义务，支付子女的抚养费。抚养费包括子女的生活费、教育费、医疗费等费用。在诉讼过程中，法院会根据子女的实际需要、父亲的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的具体数额和支付方式。

此外，在整个处理过程中，要注意收集相关的证据，如父亲不支付费用的记录、对子女不管不顾的证人证言等，这些证据对于维护子女的合法权益非常重要。同时，也要关注子女的心理状态，必要时寻求专业心理咨询帮助，减少遗弃行为对子女心理造成的伤害。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。