离婚抚养权判决书的出具时间要依据适用的程序来确定。适用简易程序审理的案件，一般在立案之日起三个月内作出判决；适用普通程序审理的案件，通常在立案之日起六个月内作出判决。有特殊情况的，审理时间会相应延长。

在离婚案件中涉及抚养权纠纷时，法院的判决时间与审理程序紧密相关。

简易程序：根据《中华人民共和国民事诉讼法》规定，基层人民法院和它派出的法庭审理事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单的民事案件，适用简易程序。对于适用简易程序审理的离婚抚养权纠纷案件，应当在立案之日起三个月内审结。这里的三个月是从立案开始计算，到判决书作出的时间限制，并且这三个月是审限的最长时间，一般情况下，如果案件进展顺利，可能会在更短的时间内出判决。

普通程序：如果案件情况较为复杂，不适合适用简易程序，法院会适用普通程序审理。适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。这意味着，在特殊情况下，普通程序审理的离婚抚养权案件的审理时间可能会超过一年。

此外，在司法实践中，判决书的出具时间还可能受到多种因素的影响。比如案件涉及的证据收集难度、当事人是否申请鉴定、是否存在管辖权异议等情况。如果在审理过程中出现了需要中止诉讼的情形，如一方当事人丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人等，诉讼会中止，中止期间不计入审限，这也会导致判决书出具时间的不确定性。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百五十一条

人民法院对公开审理或者不公开审理的案件，一律公开宣告判决。

当庭宣判的，应当在十日内发送判决书；定期宣判的，宣判后立即发给判决书。

宣告判决时，必须告知当事人上诉权利、上诉期限和上诉的法院。

宣告离婚判决，必须告知当事人在判决发生法律效力前不得另行结婚。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百五十二条

人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百六十四条

人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长一个月。