敲诈勒索5000元未遂可以向公安机关报案立案。公安机关会根据具体情况进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案。

敲诈勒索未遂是指已经着手实行敲诈勒索犯罪，由于犯罪分子意志以外的原因而未得逞的情况。对于敲诈勒索5000元未遂的立案问题，首先要明确立案的标准和流程。

在我国，根据相关法律规定，敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上属于数额较大的标准，不同地区可能根据本地区经济发展状况和社会治安状况，在该幅度内确定本地区执行的具体数额标准。因此，敲诈勒索5000元达到了数额较大的标准，即使是未遂也可能会被追究刑事责任。

当发现敲诈勒索5000元未遂的情况时，受害人可以向犯罪地的公安机关报案。公安机关在接到报案后，会对案件进行初步的审查。如果认为有犯罪事实发生，并且需要追究刑事责任，就会予以立案。这里的犯罪事实是指客观上存在着某种危害社会的犯罪行为，而追究刑事责任则是指根据法律规定，该行为应当受到刑事处罚。

在审查过程中，公安机关会收集相关的证据，如聊天记录、通话录音、证人证言等，以确定是否存在敲诈勒索的行为以及是否达到了立案的标准。如果证据不足或者犯罪事实不成立，公安机关可能会作出不予立案的决定。此时，报案人如果不服，可以申请复议。

一旦立案，案件将进入刑事诉讼程序。在这个过程中，公安机关会进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。之后，案件会移送至检察机关审查起诉，最终由法院进行审判。对于敲诈勒索未遂的犯罪嫌疑人，根据《中华人民共和国刑法》的规定，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百一十条

任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。

被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。

公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。

犯罪人向公安机关、人民检察院或者人民法院自首的，适用第三款规定。