放弃继承遗产在公证处的公证流程通常包括申请、受理、审查、出证四个环节。当事人需先向有管辖权的公证处提出申请，公证处受理后对相关事项进行审查，审查通过即出具公证书。

首先是申请环节。当事人要前往有管辖权的公证处提出申请。一般来说，涉及不动产的放弃继承公证，由不动产所在地的公证处管辖；涉及动产的，由被继承人住所地或主要财产所在地的公证处管辖。在申请时，当事人应提交一系列材料，包括本人的身份证明，如居民身份证、户口簿等；被继承人死亡的证明，比如医院出具的死亡证明书、公安机关出具的注销户口证明等；本人与被继承人关系的证明，可由公安机关、所在单位或居委会、村委会出具；以及本人签字的放弃继承权声明书。

接着是受理环节。公证处会对当事人提交的申请和材料进行初步审核。若材料齐全、符合申请条件，公证处会予以受理，并向当事人发送受理通知单。当事人需按照规定缴纳公证费用。

然后是审查环节。这是公证流程中的重要步骤。公证处会重点审查当事人的身份、民事权利能力和民事行为能力，以及是否确实享有继承权；当事人放弃继承权的意思表示是否真实，有无受胁迫、受欺诈等影响其真实意思表示的情形；所提供的证明材料是否真实、合法、充分。公证处可能会通过询问证人、调查核实等方式进行审查。

最后是出证环节。经过审查，若当事人放弃继承的行为符合法律规定，公证处会在规定的时间内出具公证书。公证书自出具之日起即具有法律效力，证明当事人放弃了对相关遗产的继承权利。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百二十三条

继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

第一千一百二十四条

继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。

受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。