构成刑事犯罪的人员，会根据犯罪情节、罪名等，依据《刑法》给予刑事处罚，同时对于公职人员等特殊身份人员，还会给予相应的政务处分或党纪处分。

从刑事处罚角度来看，《中华人民共和国刑法》规定了多种刑罚种类，包括主刑和附加刑。主刑有管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑和死刑。管制是对罪犯不予关押，但限制其一定自由，在公安机关管束和群众监督下进行改造的刑罚方法；拘役是短期剥夺犯罪分子人身自由，并就近实行强制劳动改造的刑罚方法；有期徒刑是在一定期限内剥夺犯罪分子的人身自由，并监禁于一定场所的刑罚；无期徒刑是剥夺犯罪分子终身自由，并强制劳动改造的刑罚方法；死刑则是剥夺犯罪分子生命的刑罚，包括死刑立即执行和死刑缓期二年执行。

附加刑包括罚金、剥夺政治权利、没收财产。罚金是人民法院判处犯罪人向国家缴纳一定数额金钱的刑罚方法；剥夺政治权利是剥夺犯罪分子参加国家管理和政治活动权利的刑罚方法；没收财产是将犯罪分子个人所有财产的一部或者全部强制无偿地收归国有的刑罚方法。此外，对于犯罪的外国人，可以独立适用或者附加适用驱逐出境。

对于公职人员构成刑事犯罪的，除了刑事处罚外，还会受到政务处分。根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》，公职人员犯罪，有下列情形之一的，予以开除：因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的；因过失犯罪被判处有期徒刑，刑期超过三年的；因犯罪被单处或者并处剥夺政治权利的。因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的，一般应当予以开除；案件情况特殊，予以撤职更为适当的，可以不予开除，但是应当报请上一级机关批准。

对于党员构成刑事犯罪的，依据《中国共产党纪律处分条例》，党员因故意犯罪被依法判处刑法规定的主刑（含宣告缓刑）的；被单处或者附加剥夺政治权利的；因过失犯罪，被依法判处三年以上（不含三年）有期徒刑的，应当给予开除党籍处分。因过失犯罪被判处三年以下（含三年）有期徒刑或者被判处管制、拘役的，一般应当给予开除党籍处分。对于个别可以不开除党籍的，应当对照处分党员批准权限的规定，报请再上一级党组织批准。

法律依据：

《普通高等学校学生管理规定》 第五十二条

学生有下列情形之一，学校可以给予开除学籍处分：

（一）违反宪法，反对四项基本原则、破坏安定团结、扰乱社会秩序的；

（二）触犯国家法律，构成刑事犯罪的；

（三）受到治安管理处罚，情节严重、性质恶劣的；

（四）代替他人或者让他人代替自己参加考试、组织作弊、使用通讯设备或其他器材作弊、向他人出售考试试题或答案牟取利益，以及其他严重作弊或扰乱考试秩序行为的；

（五）学位论文、公开发表的研究成果存在抄袭、篡改、伪造等学术不端行为，情节严重的，或者代写论文、买卖论文的；

（六）违反本规定和学校规定，严重影响学校教育教学秩序、生活秩序以及公共场所管理秩序的；

（七）侵害其他个人、组织合法权益，造成严重后果的；

（八）屡次违反学校规定受到纪律处分，经教育不改的。