涉嫌妨害公务罪被刑事拘留后，一般情况下3日内会提请检察院审查批准逮捕，特殊情况下可延长1至4日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，最长37天会转逮捕。

在我国刑事诉讼程序中，刑事拘留是一种临时性的强制措施。当犯罪嫌疑人涉嫌妨害公务罪被刑事拘留后，公安机关需要在一定时间内决定是否提请人民检察院批准逮捕。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准。一般情况下，这个时间是拘留后的三日以内。这是基于正常的案件侦查进度设定的时间要求，在三日之内公安机关要完成对案件基本事实的初步侦查，判断是否符合逮捕的条件。

然而，在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。这里的特殊情况通常包括案件情况比较复杂，如证据收集难度较大、需要进一步核实关键证人证言等情况，使得公安机关无法在三日之内完成提请批准逮捕的准备工作。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。流窜作案是指跨地区实施犯罪行为；多次作案是指实施了三次以上的犯罪行为；结伙作案则是指二人以上共同实施犯罪。这类案件往往涉及的范围广、人员多、证据复杂，需要更多的时间进行侦查和调查。

人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，必须作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。如果检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人就会被正式逮捕，进入后续的刑事诉讼程序；如果不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人。所以，从刑事拘留到转逮捕，最长的时间就是37天。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十一条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。