抚养权纠纷开庭后下判决书的时间没有明确统一的规定，需根据适用的程序来确定大致时间范围。适用简易程序的一般在立案之日起三个月内审结并下判决书；适用普通程序的通常在立案之日起六个月内审结并下判决书，特殊情况可延长。

在抚养权纠纷案件中，不同的审理程序对应着不同的审理期限。首先是简易程序，依据《中华人民共和国民事诉讼法》规定，基层人民法院和它派出的法庭审理事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单的民事案件，适用简易程序。对于适用简易程序审理的案件，应当在立案之日起三个月内审结。也就是说，如果抚养权纠纷适用简易程序，从立案开始算，正常情况下三个月内会下判决书。这一程序的设置是为了快速处理一些较为简单清晰的案件，提高司法效率。

其次是普通程序。人民法院审理民事案件，除了简单的案件适用简易程序外，一般都适用普通程序。适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。所以，适用普通程序的抚养权纠纷案件，通常在六个月内会下判决书，但如果遇到复杂情况，经过批准可以延长时间。比如案件涉及多方证据的收集和核实、存在一些难以认定的事实等情况，就可能导致审理时间延长。

此外，开庭后到下判决书的时间还会受到多种因素影响。例如案件的复杂程度，如果涉及到孩子的意愿、双方的经济状况调查、生活环境评估等多方面问题，审理时间可能会更久。还有法官的工作安排和案件数量，如果法官手头案件较多，可能会影响判决书下达的时间。同时，当事人是否上诉等后续程序也会影响整个案件的最终完结时间。总之，抚养权纠纷开庭后下判决书的时间会根据具体情况有所不同，但会在法律规定的审理期限内完成。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百五十二条

人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。