收到律师函后多久会被起诉并没有明确的时间规定。律师函是一种合法的催告方式，发函方是否起诉以及何时起诉，取决于其自身的决策和具体情况。

律师函是指律师接受客户的委托就有关事实或法律问题进行披露、评价，进而提出要求以达到一定效果而制作、发送的专业法律文书。它的主要作用在于向对方传达发函方的意思，告知对方可能面临的法律后果，起到威慑和催促的作用。

发函方在发出律师函后，可能会基于不同的考量来决定是否起诉以及起诉的时间。如果对方在收到律师函后，积极与发函方沟通，并按照发函方的要求及时履行义务，比如偿还债务、停止侵权等，那么发函方可能就不会再选择起诉，纠纷通过协商的方式得到解决。

然而，如果对方对律师函置之不理，或者虽然进行了沟通但未能达成令发函方满意的解决方案，发函方就有可能选择通过诉讼途径来维护自身权益。但具体何时起诉，要考虑多方面因素。比如案件的复杂程度，如果涉及的事实和法律关系较为简单，发函方可能会较快提起诉讼；若案件较为复杂，需要更多时间收集证据、整理材料，那么起诉的时间就可能会推迟。

此外，发函方自身的时间安排、战略规划等也会影响起诉时间。有些情况下，发函方可能希望给予对方更多的时间来处理问题，会适当延长观察期；而在一些紧急情况下，比如存在证据可能灭失等情况，发函方可能会迅速启动诉讼程序。所以，收到律师函后被起诉的时间是不确定的，要根据具体的案件情况和发函方的决策来判断。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十二条

起诉必须符合下列条件：

（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；

（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。