行使代位权的必要费用由债务人承担。

代位权是指因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利。在代位权诉讼中，债权人行使代位权的必要费用由债务人承担，这在法律上是有明确规定的。

从法律原理来看，设立代位权制度的目的在于保护债权人的合法权益。当债务人不积极行使自己的权利，导致债权人的债权面临无法实现的风险时，债权人通过代位权诉讼来维护自身利益。此时要求债务人承担行使代位权的必要费用是合理的，因为是债务人的懈怠行为引发了债权人的维权行动。

所谓“必要费用”，通常包括诉讼费、律师费、差旅费等为了代位权诉讼顺利进行而支出的合理费用。例如，债权人聘请律师来处理代位权诉讼案件，支付了一定数额的律师费，这笔费用就属于行使代位权的必要费用。

需要注意的是，这里的费用承担主体是债务人，而不是次债务人（即债务人的债务人）。债权人以自己的名义代位行使债务人的权利，最终的法律效果是次债务人向债权人履行义务，但费用承担方面，次债务人并不直接承担债权人行使代位权的必要费用。

在司法实践中，法院在审理代位权纠纷案件时，会根据具体情况对必要费用进行审查和认定。如果费用是合理且必要的，会判决由债务人承担。这一规定有助于平衡债权人和债务人之间的利益关系，促使债务人积极履行自己的义务，保障交易的安全和稳定。

法律依据：

《民法典》 第五百三十五条

因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利，但是该权利专属于债务人自身的除外。

代位权的行使范围以债权人的到期债权为限。债权人行使代位权的必要费用，由债务人负担。

相对人对债务人的抗辩，可以向债权人主张。