拒绝抚养孩子可能需承担民事责任、行政责任，情节严重的会承担刑事责任。其应履行的义务包括支付抚养费、给予生活照料、进行教育等。

从法律层面来看，抚养孩子是父母的法定义务。拒绝抚养孩子会引发民事责任。根据《中华人民共和国民法典》规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。抚养费包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。法院会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定抚养费的数额。例如，有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。如果父母一方拒绝支付抚养费，子女可以通过民事诉讼的方式，由法院判决强制其支付。

在行政责任方面，若父母拒绝抚养孩子，导致孩子生活陷入困境，相关部门如民政部门、公安机关等可以对父母进行批评教育、警告等。如果父母的行为违反了治安管理相关规定，还可能面临行政处罚。

而最为严重的是刑事责任。依据《中华人民共和国刑法》，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪。这里的“情节恶劣”通常指因遗弃而使被害人重伤、死亡的；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的等情形。犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

父母对孩子应承担的义务是多方面的。除了支付抚养费，还要给予孩子生活上的照料，保障孩子的身体健康和安全。同时，要对孩子进行教育，包括道德、文化等方面的培养，帮助孩子成长为有责任感、有道德的社会成员。总之，拒绝抚养孩子不仅违背了道德伦理，更会受到法律的制裁。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百六十一条

对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

第十四条

明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。

故意犯罪，应当负刑事责任。