刑事拘留37天后被逮捕，意味着案件进入了刑事诉讼的侦查羁押阶段，犯罪嫌疑人会继续被羁押，后续司法机关会继续开展侦查、审查起诉和审判等工作。

一、继续羁押犯罪嫌疑人在被逮捕后，会被关押在看守所继续羁押。逮捕是一种较为严厉的强制措施，目的是防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，保证刑事诉讼的顺利进行。与刑事拘留不同，逮捕的期限相对较长，在侦查阶段，一般情况下侦查羁押期限不得超过二个月。如果案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

二、侦查工作继续进行逮捕后，公安机关会继续对案件进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。可能会进一步询问证人、被害人，进行现场勘查、鉴定等工作。如果发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照规定重新计算侦查羁押期限。

三、审查起诉侦查终结后，公安机关会将案件移送至人民检察院审查起诉。人民检察院会对公安机关移送的案件进行全面审查，包括证据的合法性、充分性，犯罪事实是否清楚等。如果认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会向人民法院提起公诉；如果认为证据不足，不符合起诉条件的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。补充侦查以二次为限。

四、审判阶段人民法院受理人民检察院提起的公诉后，会依法进行审判。在审判过程中，会保障被告人的各项诉讼权利，经过法庭调查、法庭辩论等程序，根据已经查明的事实、证据和有关的法律规定，作出有罪或者无罪的判决。如果被告人被判处有期徒刑以上刑罚，在判决生效后，会被送往监狱等场所执行刑罚。

总之，刑事拘留37天后被逮捕，标志着刑事诉讼程序的进一步推进，犯罪嫌疑人面临着被追究刑事责任的可能性，后续会经历一系列严格的司法程序。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十一条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。