劳动者主张双倍工资的法院诉讼流程主要包括起诉、立案、审理前准备、开庭审理、判决和执行几个阶段。

起诉阶段。劳动者需要撰写起诉状，起诉状中要明确原告（劳动者）和被告（用人单位）的基本信息，如姓名、地址、联系方式等，还要清晰阐述诉讼请求，即要求用人单位支付双倍工资的具体金额，同时需说明事实和理由，也就是劳动者与用人单位之间的劳动关系情况、用人单位未签订劳动合同等相关事实。准备好起诉状后，向有管辖权的法院提交，一般是用人单位所在地或者劳动合同履行地的基层人民法院。

立案阶段。法院在收到起诉状后，会对起诉材料进行审查。审查内容包括是否符合起诉条件，如原告是否与本案有直接利害关系、是否有明确的被告、是否有具体的诉讼请求和事实理由等。如果符合条件，法院会在七日内立案，并通知当事人；不符合条件的，会在七日内作出裁定书，不予受理。

立案后进入审理前准备阶段。法院会在立案之日起五日内将起诉状副本发送给被告，被告需在收到之日起十五日内提出答辩状。同时，法院会确定合议庭组成人员，并向当事人告知相关的诉讼权利义务。双方当事人可以在这个阶段收集和提交证据，证据对于劳动者主张双倍工资至关重要，比如工资条、工作证、考勤记录、聊天记录等能证明劳动关系和工资情况的材料。

开庭审理阶段。开庭时，法院会先核对当事人身份，宣布案由和审判人员、书记员名单，告知当事人有关的诉讼权利义务。接着进入法庭调查阶段，双方当事人陈述案件事实，出示证据并进行质证。之后是法庭辩论阶段，双方当事人就案件事实和法律适用发表意见并进行辩论。审判长会按照原告、被告的先后顺序征询各方最后意见。

经过审理，法院会作出判决。如果劳动者胜诉，用人单位应当按照判决支付双倍工资。若用人单位不履行判决，劳动者可以在规定的时间内向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十三条

起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。

书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十九条

人民法院对决定受理的案件，应当在受理案件通知书和应诉通知书中向当事人告知有关的诉讼权利义务，或者口头告知。