警察会根据案件实际情况进行处理。若情节较轻，可能进行调解处理；若构成治安违法，会依法给予治安处罚；若达到刑事立案标准，则会追究刑事责任。

在遇到给人嘴角打出血这类情况时，警察首先会展开调查，全面了解事件的起因、经过和具体情节等。

如果情节较轻，比如只是因一时口角冲突引发的轻微肢体接触导致嘴角出血，双方都有调解意愿，且伤者的伤情不严重，未达到轻微伤标准。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。

若该行为构成治安违法，伤者经伤情鉴定为轻微伤，公安机关会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，对打人者处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果存在结伙殴打、伤害他人，殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等情形的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

而要是伤者的伤情达到轻伤及以上程度，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。此时，警方会以故意伤害罪立案侦查，追究打人者的刑事责任。

法律依据：

《中华人民共和国治安管理处罚法》 第九条

对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。