欠信用卡3000元一般不会以刑事案件立案，因为未达到信用卡诈骗罪的立案标准。而民事立案没有逾期时间的限制，只要银行认为有必要通过诉讼追讨欠款，准备好相关材料向法院提起诉讼，法院审核符合立案条件就会予以立案。

首先来看刑事案件方面。根据相关法律规定，进行信用卡诈骗活动，恶意透支，数额在五万元以上的，才会被认定为刑法规定的“数额较大”，从而达到信用卡诈骗罪的立案标准。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。欠信用卡3000元未达到五万元的标准，所以通常不会作为刑事案件立案。

再看民事案件。从理论上来说，只要信用卡逾期，银行就有权利通过民事诉讼的方式来追讨欠款。银行会根据自身的催收政策和流程来决定何时起诉。一般情况下，银行在持卡人逾期后会先进行内部催收，包括电话、短信等方式提醒还款。如果内部催收无果，可能会将催收业务委托给第三方催收机构。当这些方式都无法收回欠款时，银行就可能会考虑向法院提起民事诉讼。

在实际中，银行对于小额欠款可能不会立即起诉，因为诉讼需要耗费一定的人力、物力和时间成本。但如果持卡人长期拖欠不还，态度恶劣，银行也可能会选择通过法律途径解决。一旦银行向法院提交诉讼材料，法院会对材料进行审核，只要符合《民事诉讼法》规定的立案条件，如原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织，有明确的被告，有具体的诉讼请求和事实、理由，属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖等，就会予以立案。所以，对于3000元的信用卡欠款逾期后民事立案并没有固定的时间标准。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十二条

起诉必须符合下列条件：

（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；

（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十六条

人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。