小孩一岁时的抚养权，根据《中华人民共和国民法典》规定，原则上由母亲直接抚养。但存在母亲不适宜抚养的法定情形时，父亲可依法争取抚养权。

在处理子女抚养权纠纷时，法律对未成年子女的保护始终以“最有利于未成年子女成长”为核心原则。对于一岁的小孩，由于其仍处于哺乳期或需要母亲特殊照顾的阶段，法律作出了倾向性规定。

一、法律明确的原则性规定

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款规定：“离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。” 一岁的小孩属于“不满两周岁的子女”，因此在父母离婚时，抚养权原则上归母亲所有。这一规定的立法初衷是基于婴幼儿的生理和心理需求——一岁左右的孩子通常需要母乳喂养或母亲的贴身照料，母亲的陪伴更有利于其健康成长，符合“儿童利益最大化”的国际准则。

二、原则的例外：母亲存在不适宜抚养的法定情形

虽然原则上抚养权归母亲，但如果母亲存在法律规定的“不适宜抚养”情形，父亲可通过诉讼主张抚养权，法院会依法支持。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十四条，这类情形包括：

1. 母亲患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的。例如母亲患有艾滋病、肺结核等传染性疾病，可能对孩子的健康造成威胁；或患有精神分裂症等严重精神疾病，无法履行抚养义务。

2. 母亲有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活的。比如母亲虽有经济能力，却长期将孩子交由祖辈照顾，自身未尽到哺乳、陪伴等基本抚养责任。

3. 因其他原因，子女确不宜随母亲生活的。这是兜底条款，包括母亲存在虐待、遗弃子女行为，或母亲因犯罪被监禁、长期吸毒等严重影响子女身心健康的情形。

三、双方协商一致的特殊情况

若父母双方通过协议约定，一岁的小孩由父亲直接抚养，且该协议不违反“最有利于未成年子女”原则，法院会尊重双方的意思表示。例如，母亲因工作原因长期驻外，无法亲自照顾孩子，父亲具备更好的抚养条件且愿意承担抚养责任，双方协商一致后，协议内容合法有效。但需注意，协议内容必须确保子女的生活、教育、医疗等需求得到保障，若协议明显损害子女利益（如父亲无固定收入、生活环境恶劣等），法院可能不予认可。

四、父亲争取抚养权的举证要点

父亲若主张抚养权，需向法院提供充分证据证明母亲存在上述不适宜抚养的情形，或双方协议内容的合法性。常见证据包括：母亲的疾病诊断证明、公安机关出具的家暴或遗弃报案记录、母亲的收入证明（证明其无抚养能力）、父亲的居住证明（证明有稳定住所）、父亲的收入流水（证明有抚养能力）等。证据需真实、合法，经法院质证后才能作为裁判依据。

五、法院判决的综合考量因素

即使母亲不存在法定不适宜情形，法院在审理时仍会综合考虑双方的具体情况，包括但不限于：双方的经济收入、教育背景、居住环境、是否有其他子女、祖辈协助抚养能力等。但需明确的是，这些因素仅为“辅助考量”，在子女不满两周岁的情况下，“母亲直接抚养”是优先原则，除非父亲能证明母亲存在法定例外情形，否则法院通常不会突破这一原则。

综上，小孩一岁时的抚养权归属，核心依据是《民法典》的“哺乳期原则”，通常由母亲直接抚养；仅在母亲存在不适宜抚养的法定情形或双方协议一致时，父亲才可能获得抚养权。实践中，建议父母从子女利益出发，通过协商解决抚养问题，协商不成的，可依法向法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出裁判。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。