醉驾追究的刑事责任主要是构成危险驾驶罪，处拘役，并处罚金。若醉驾发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，以交通肇事罪定罪处罚，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一规定，在道路上驾驶机动车，醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。这里的“醉酒驾驶”是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为。也就是说，只要达到醉酒驾驶的标准，不论是否造成实际损害后果，都构成危险驾驶罪。而拘役的期限，为一个月以上六个月以下。

如果醉酒驾驶机动车发生重大事故，就可能触犯交通肇事罪。《刑法》第一百三十三条规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。这里的“重大事故”，根据相关司法解释，是指具有下列情形之一的：死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；死亡三人以上，负事故同等责任的；造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的，也以交通肇事罪定罪处罚。

醉酒驾驶机动车还可能面临其他法律后果，比如吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证；醉酒驾驶营运机动车的，吊销机动车驾驶证，十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车；饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。

法律依据：

《机动车交通事故责任强制保险条例》 第五条

保险公司可以从事机动车交通事故责任强制保险业务。

为了保证机动车交通事故责任强制保险制度的实行，国务院保险监督管理机构有权要求保险公司从事机动车交通事故责任强制保险业务。

除保险公司外，任何单位或者个人不得从事机动车交通事故责任强制保险业务。