一般情况下，父亲欠债被起诉，子女不会受到牵连影响。但在特定情形下，子女可能会受到一定影响。

在法律层面，债具有相对性，父亲的债务通常由其个人承担，与子女无关。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权债务关系是特定主体之间的民事法律关系，债权人只能向债务人主张权利。因此，当父亲作为债务人被起诉时，法律责任主要由父亲承担，子女通常无需对父亲的债务负责。

存在一些特殊情况可能导致子女受到牵连影响。如果子女继承了父亲的遗产，根据法律规定，子女需要在继承遗产的范围内对父亲的债务承担清偿责任。《民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。例如，父亲去世后留下价值50万元的遗产，同时有30万元的债务，那么子女在继承这50万元遗产时，需要先偿还30万元的债务。

如果父亲为了逃避债务，将财产转移到子女名下，债权人可能会通过法律途径要求撤销这种转移行为，子女名下的相关财产可能会受到影响。

在一些社会层面的影响上，父亲欠债被起诉可能会对子女的心理和生活产生一定的压力。比如在一些学校或社交场合，可能会因为他人的议论给子女带来心理负担。而且在某些特殊职业的政审环节，如果涉及到家庭成员的信用情况，父亲的债务问题可能会对子女产生一定的影响，但这种情况相对较少。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第六十六条

证据包括：

（一）当事人的陈述；

（二）书证；

（三）物证；

（四）视听资料；

（五）电子数据；

（六）证人证言；

（七）鉴定意见；

（八）勘验笔录。

证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。