有限责任公司监事会会议由监事会主席主持和召集；监事会主席不能履行职务或者不履行职务的，由半数以上监事共同推举一名监事召集和主持监事会会议。

在有限责任公司的治理结构中，监事会是重要的监督机构，其会议的召集和主持有着明确的规定。根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，监事会会议的召集和主持遵循一定的顺序。

监事会主席在其中扮演着关键角色。监事会主席是监事会的负责人，其职责之一就是负责召集和主持监事会会议。这是基于其在监事会中的领导地位和职责所赋予的权力。监事会主席需要根据公司的实际情况和监督工作的需要，合理安排监事会会议的时间、地点和议程，确保监事会能够有效地履行监督职责。

在实际情况中，可能会出现监事会主席不能履行职务或者不履行职务的情况。不能履行职务可能是由于身体原因、不可抗力等客观因素导致无法正常开展工作；不履行职务则可能是主观上的懈怠或者其他不当行为。当出现这种情况时，为了保证监事会工作的正常进行，法律规定由半数以上监事共同推举一名监事来召集和主持监事会会议。

这种规定体现了法律的严谨性和灵活性。一方面，明确了监事会主席的首要责任，保证了监事会工作的有序开展；另一方面，当主席无法履职时，赋予了半数以上监事推举新召集人的权力，避免了因主席的问题导致监事会工作陷入停滞。通过这样的制度设计，能够确保有限责任公司监事会在监督公司运营、维护股东利益等方面发挥应有的作用。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百七十九条

侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。