当拖欠家教工资且未签合同时，可先尝试与对方友好协商，若协商无果，可收集相关证据，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时还可通过诉讼解决。

要明白即使没有签订书面合同，只要存在实际的劳务关系，提供了家教服务，就有权获得相应报酬。第一步可以尝试与雇佣方进行友好协商。以平和的态度与对方沟通，明确指出工作已经完成，询问拖欠工资的原因，并要求对方尽快支付工资。在沟通时，注意保留聊天记录、通话录音等，这些可能会在后续起到重要作用。

若协商不成，就需要收集相关证据。证据是解决此类问题的关键。可以收集的证据包括但不限于工作记录，如授课时间表、学生的学习进度记录等；与雇佣方的沟通记录，如短信、微信聊天记录、电子邮件等；学生或家长对授课情况的反馈等。这些证据能够证明确实提供了家教服务以及双方存在劳务关系。

收集好证据后，可以向劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，他们会根据提供的证据和情况进行调查，并责令雇佣方支付工资。投诉时，要详细说明事情的经过和诉求，积极配合劳动监察部门的工作。

还可以选择申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种较为常见的解决劳动纠纷的方式。需要向当地的劳动仲裁机构提交仲裁申请，并附上收集到的证据。仲裁机构会按照法定程序进行审理，并作出裁决。如果对仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。

通过诉讼途径解决时，要遵循法院的诉讼程序，准备好充分的证据和清晰的陈述。法院会根据事实和法律作出公正的判决。在遇到拖欠家教工资且未签合同的情况时，要冷静应对，通过合法途径维护自己的权益。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十三条

发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。

调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十五条

对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。

公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。