逮捕后申请取保候审，根据案件所处的不同阶段，分别由不同机关决定。侦查阶段由公安机关或国家安全机关决定；审查起诉阶段由人民检察院决定；审判阶段由人民法院决定。

在刑事诉讼的过程中，逮捕是一种较为严厉的强制措施。而取保候审是指在刑事诉讼中公安机关、人民检察院和人民法院等司法机关对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到，对其不予羁押或暂时解除其羁押的一种强制措施。

侦查阶段：如果案件处于侦查阶段，犯罪嫌疑人被逮捕后申请取保候审，通常由负责侦查的公安机关或者国家安全机关进行决定。公安机关在接到取保候审申请后，会根据案件的具体情况，如犯罪嫌疑人的社会危险性、案件的侦查进展等因素进行综合考量，来决定是否同意取保候审申请。例如，一些轻微刑事案件，犯罪嫌疑人如实供述且积极退赃，可能就符合取保候审条件。

审查起诉阶段：当案件进入审查起诉阶段，也就是由人民检察院对公安机关移送的案件进行审查，决定是否提起公诉时，此时犯罪嫌疑人申请取保候审，由人民检察院决定。检察院会全面审查案件证据、犯罪嫌疑人的认罪态度等情况。比如，对于一些有悔罪表现、可能判处较轻刑罚的犯罪嫌疑人，检察院可能会批准取保候审。

审判阶段：在法院审判阶段，被告人申请取保候审的，由人民法院负责决定。法院主要从案件的事实、证据以及可能的量刑等方面进行判断。若被告人身体状况不适宜继续羁押等情况，法院会综合考虑是否准许取保候审。

不同阶段的取保候审申请，由相应的主导司法机关依据法律规定和案件实际情况进行决定审理，以保障刑事诉讼的顺利进行和犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百六十四条

盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。