欠款人离世后，欠款通常由其遗产继承人在继承遗产的范围内负责偿还。若没有继承人或继承人放弃继承，以其遗产来清偿债务；存在夫妻共同债务、债务担保等特殊情形时，相应的配偶、担保人等也可能承担还款责任。

在法律层面，当欠款人离世，债务的偿还问题需依据不同情况进行处理。依据《中华人民共和国民法典》规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。例如，欠款人离世后留下价值 50 万元的遗产，而其生前欠款为 60 万元，那么继承人最多只需用这 50 万元遗产来偿还债务，对于超出的 10 万元，继承人无偿还义务，除非其自愿偿还。

若欠款人的遗产无人继承或继承人明确表示放弃继承，此时由遗产管理人以被继承人的遗产清偿债务。比如，欠款人离世后没有法定继承人，或者所有继承人都书面声明放弃继承，那么就会由遗产管理人对遗产进行清理和处置，用遗产来偿还债务。

在特殊情况下，若该债务属于夫妻共同债务，根据相关法律，夫妻双方对共同债务承担连带清偿责任。即使欠款人离世，其配偶仍需对债务负责。例如，夫妻双方共同签字借款用于家庭经营，一方离世后，另一方要继续偿还债务。

如果债务存在担保关系，当欠款人离世后，债权人可以要求担保人承担担保责任。担保分为一般保证和连带责任保证，一般保证中，担保人在欠款人遗产经强制执行仍不能履行债务时承担责任；连带责任保证中，债权人可直接要求担保人偿还债务。欠款人离世后的债务偿还问题较为复杂，需根据具体情况，依据法律规定来确定还款主体。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十七条

离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。

对夫或者妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。