档案丢失且单位倒闭，可通过到相关部门查找原始资料、重建档案以及申请补办部分证明材料等方式来处理。

当遇到档案丢失且单位倒闭的情况时，可按以下步骤处理。

要尽可能收集相关的原始资料。可以前往当地的劳动和社会保障局、工商局、档案馆等部门查找与原单位和个人相关的资料。劳动和社会保障局可能存有原单位的用工备案、工资发放记录等信息；工商局有单位的注册、注销等档案；档案馆或许保存着单位的一些重要文件。例如，原单位在成立、运营过程中可能向档案馆提交过一些资料，这些资料有可能包含员工的部分信息。

尝试重建档案。收集能够证明个人工作经历的材料，像工作证、考勤记录、工资条、荣誉证书等。将这些材料整理好，提交给当地的人才交流中心或相关档案管理部门，请求协助重建档案。不同地区的档案管理部门对于重建档案的要求和流程可能有所不同，所以要提前了解清楚。

对于一些重要的证明材料可以申请补办。比如学历证明，可联系毕业院校，按照学校的规定申请补办学历证明书。而关于工作经历证明，可寻找原单位的同事、上级领导等出具书面证明，证明曾在该单位工作的时间段、岗位等信息。

如果涉及到社保、退休等问题，要及时与当地社保部门沟通。向社保部门说明档案丢失和单位倒闭的情况，提供所能收集到的证明材料，以便顺利办理社保相关业务。

档案丢失且单位倒闭的情况虽然较为复杂，但只要积极主动地去收集资料、与相关部门沟通，还是能够找到解决办法，最大程度减少档案丢失带来的影响。

法律依据：

《中华人民共和国社会保险法》 第十条

职工应当参加基本养老保险，由用人单位和职工共同缴纳基本养老保险费。

无雇工的个体工商户、未在用人单位参加基本养老保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员可以参加基本养老保险，由个人缴纳基本养老保险费。

公务员和参照公务员法管理的工作人员养老保险的办法由国务院规定。

《中华人民共和国社会保险法》 第二十三条

职工应当参加职工基本医疗保险，由用人单位和职工按照国家规定共同缴纳基本医疗保险费。

无雇工的个体工商户、未在用人单位参加职工基本医疗保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员可以参加职工基本医疗保险，由个人按照国家规定缴纳基本医疗保险费。