劳动合同的解除和终止主要区别在于发生的情形、程序以及经济补偿等方面。解除通常是基于双方或一方的意思表示提前结束合同，而终止多是基于法定事由自然结束合同。

从发生情形来看。劳动合同的解除分为协商解除、劳动者单方解除和用人单位单方解除。协商解除是指用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同；劳动者单方解除又分为预告解除（提前三十日以书面形式通知用人单位）和即时解除（用人单位存在过错，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件等）；用人单位单方解除包括过失性辞退（劳动者存在严重过错，如严重违反用人单位的规章制度等）和无过失性辞退（如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等）。而劳动合同终止则是基于法定情形，如劳动合同期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪、用人单位被依法宣告破产等。

在程序方面。劳动合同解除，尤其是用人单位单方解除，通常有严格的程序要求。比如用人单位进行无过失性辞退时，需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资。并且在某些情况下，用人单位还需要听取工会的意见。而劳动合同终止，一般在法定情形出现时，合同自然终止，无需履行复杂的通知程序，但用人单位也应当出具终止劳动合同的证明。

关于经济补偿。劳动合同解除时，除劳动者因自身过错导致用人单位单方解除外，一般用人单位需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动合同终止时，并非所有情形都有经济补偿，例如劳动合同期满，用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形下，用人单位无需支付经济补偿，但用人单位被依法宣告破产等情形导致合同终止的，用人单位需要支付经济补偿。

法律依据：

《婚姻登记条例》 第十七条

结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。