故意致人轻伤二级构成犯罪，而故意致人轻微伤一般不构成犯罪，但可能会面临治安处罚。

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。轻伤二级属于轻伤范畴，当行为人故意实施伤害行为，造成他人轻伤二级的后果时，就满足了故意伤害罪的构成要件，应当以故意伤害罪追究其刑事责任。这里的“故意”指的是行为人明知自己的行为会造成他人身体伤害的结果，并且希望或者放任这种结果的发生。

对于轻微伤，通常不认定为犯罪。轻微伤是指各种致伤因素所致的原发性损伤，造成组织器官结构轻微损害或者轻微功能障碍。虽然故意造成他人轻微伤不构成刑事犯罪，但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

在司法实践中，对于伤害案件的定性需要结合具体的案情进行综合判断。例如，是否存在正当防卫、防卫过当等情形。如果是正当防卫造成他人轻微伤甚至轻伤，可能不承担刑事责任。轻微伤虽然不构成犯罪，但受害人可以通过民事诉讼要求侵权人承担民事赔偿责任，赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等因伤害产生的合理费用。

法律依据：

《中华人民共和国反家庭暴力法》 第三十三条

加害人实施家庭暴力，构成违反治安管理行为的，依法给予治安管理处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。