刑事案件中嫌疑人逃跑，派出所会采取一系列措施进行处理，包括启动追捕程序、调查嫌疑人可能藏匿地点、发布通缉令等，同时会继续收集证据完善案件侦查工作。

当在刑事案件中嫌疑人逃跑后，派出所首先会迅速启动追捕程序。这是因为及时控制嫌疑人对于案件的侦破和后续处理至关重要。派出所民警会对嫌疑人的社会关系进行全面梳理，了解其可能投靠的亲友、经常出没的场所等信息。通过与嫌疑人的家人、朋友、同事等进行沟通，获取有价值的线索，判断嫌疑人可能的逃跑方向和藏匿地点。

如果有必要，派出所会向上级公安机关申请发布通缉令。通缉令是公安机关通令缉拿应当逮捕而在逃的犯罪嫌疑人的一种侦查措施。一旦发布通缉令，各地公安机关都会协助进行追捕，大大增加了抓获嫌疑人的几率。同时，派出所还会利用现代科技手段，如监控视频、电子定位等，追踪嫌疑人的行踪。通过调取案发地及周边的监控摄像头，查看嫌疑人逃跑时的路线和特征，为追捕工作提供有力支持。

在追捕嫌疑人的同时，派出所并不会停止对案件的侦查工作。他们会继续收集与案件相关的各种证据，包括证人证言、物证、书证等。这些证据的收集和完善，不仅有助于确定嫌疑人的犯罪事实，也为后续的起诉和审判提供了坚实的基础。即使嫌疑人在逃，只要证据充分，案件也可以按照法律程序继续推进。

派出所还会加强对社会面的巡逻防控，防止嫌疑人再次作案，保障人民群众的生命财产安全。对于一些重大刑事案件，派出所可能会联合其他警种，如刑警、特警等，组成专案组进行全力追捕。在刑事案件中嫌疑人逃跑后，派出所会采取多种措施，尽最大努力将嫌疑人绳之以法。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零九十八条

收养人应当同时具备下列条件：

（一）无子女或者只有一名子女；

（二）有抚养、教育和保护被收养人的能力；

（三）未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；

（四）无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；

（五）年满三十周岁。