没有签劳务合同被开除，劳动者可通过与单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式，要求单位支付双倍工资、经济补偿或赔偿金等合法权益。

要明确劳务合同与劳动合同的区别。通常所说的未签合同被开除多是指未签订劳动合同的情况。根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。所以，若存在未签合同的情况，劳动者可主张相应的双倍工资赔偿。

当遇到被开除的情况，劳动者可以先尝试与用人单位进行协商。友好地沟通，表明自己的诉求，如要求支付未签合同的双倍工资、违法解除的赔偿金等。在协商过程中，要注意保留相关的聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。

如果协商不成，劳动者可以向劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，对于用人单位的违法行为会责令其改正。劳动者在投诉时，需要准备好能够证明自己与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录等。

若劳动监察部门无法有效解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。申请仲裁时，要提交仲裁申请书以及相关证据。仲裁庭会根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出裁决。如果劳动者对仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。

关于开除的合法性，如果用人单位是违法解除劳动合同，劳动者可以要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第五百八十四条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益；但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。