盗窃罪的罚金通常交给作出判决的法院。

在司法实践中，当法院对盗窃罪作出判处罚金的判决后，罪犯需要按照规定缴纳罚金。这一规定主要依据《中华人民共和国刑法》第五十三条，该条明确指出罚金在判决指定的期限内一次或者分期缴纳。期满不缴纳的，强制缴纳。对于不能全部缴纳罚金的，人民法院在任何时候发现被执行人有可以执行的财产，应当随时追缴。如果由于遭遇不能抗拒的灾祸等原因缴纳确实有困难的，经人民法院裁定，可以延期缴纳、酌情减少或者免除。

具体的缴纳流程是，法院会开具罚金的票据，罪犯或其家属持该票据到法院指定的银行缴纳罚金，银行会出具相关的收款凭证。之所以规定由作出判决的法院来管理罚金的收缴，是因为法院是整个司法审判的核心机关，对案件的判决和执行情况最为了解。由法院统一管理罚金的收缴，能确保司法执行的规范性和严肃性，保证罚金能够依法依规及时足额上缴国库。

法院还会对罚金的缴纳情况进行跟踪和监督。若罪犯未按判决要求缴纳罚金，法院有权采取强制执行措施，比如查询、冻结、划拨罪犯的银行存款，查封、扣押、拍卖其名下的财产等。同时，罪犯是否积极缴纳罚金也会在一定程度上影响其在服刑期间的减刑、假释等。积极缴纳罚金说明罪犯有较好的悔罪表现，可能会对其服刑期间的改造评估产生积极影响；反之，拒不缴纳罚金可能会对其减刑、假释等申请造成不利影响。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第五十二条

判处罚金，应当根据犯罪情节决定罚金数额。

第五十三条

罚金在判决指定的期限内一次或者分期缴纳。期满不缴纳的，强制缴纳。对于不能全部缴纳罚金的，人民法院在任何时候发现被执行人有可以执行的财产，应当随时追缴。

由于遭遇不能抗拒的灾祸等原因缴纳确实有困难的，经人民法院裁定，可以延期缴纳、酌情减少或者免除。