刑事诉讼申请再审一般向终审人民法院提出；如果是当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院的上一级人民法院提出申请；最高人民法院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民法院再审。

在刑事诉讼中，再审是对已经发生法律效力的判决、裁定发现确有错误时所适用的一种特殊审判程序。根据法律规定，申请再审的法院相关情况如下。通常情况下，刑事诉讼申请再审应当向终审人民法院提出。终审人民法院对案件的审理和判决过程最为了解，更便于对案件进行全面审查和判断。例如，某刑事案件经过基层法院一审、中级法院二审后生效，那么申请再审一般应向中级法院提出。

对于当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，当事人享有一定的选择权，既可以向终审人民法院提出再审申请，也可以向原审人民法院的上一级人民法院提出。这一规定是为了方便当事人行使权利，充分保障当事人的合法权益。比如在一些涉及众多被害人的刑事案件中，众多当事人就可以根据自身情况选择合适的法院提出再审申请。

从法院主动纠错的角度来看，最高人民法院作为我国最高审判机关，对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民法院再审。上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，同样如此。这体现了上级法院对下级法院审判工作的监督职能，有助于保证司法的公正性和准确性。如果一个基层法院作出的生效判决存在明显错误，上级的中级法院或者高级法院发现后，就可以依法启动再审程序，对案件进行重新审理。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百五十二条

当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百五十三条

当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：

（一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；

（二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；

（三）原判决、裁定适用法律确有错误的；

（四）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；

（五）审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。