对方有外遇不肯离婚，可通过诉讼离婚的方式解决。需向有管辖权的法院提起离婚诉讼，并提供证明夫妻感情破裂的证据，由法院进行审理和判决。

当对方有外遇却不肯离婚时，诉讼离婚是一种有效的解决途径。要明确向哪个法院提起诉讼。一般情况下，应向被告住所地的基层人民法院起诉；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地的基层人民法院管辖。这里的经常居住地是指公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但公民住院就医的地方除外。

接下来是准备诉讼所需的材料。主要包括起诉状和相关证据。起诉状应包含原告和被告的基本信息、诉讼请求（如请求判决离婚、分割夫妻共同财产、确定子女抚养权等）、事实与理由（详细说明对方外遇的情况以及导致夫妻感情破裂的过程）。证据对于诉讼结果至关重要。对于对方外遇的情况，可以收集相关的书证，如对方与第三者的聊天记录、书信等；物证，如照片、视频等能证明对方与第三者亲密关系的材料；证人证言，例如知晓对方外遇情况的邻居、朋友的证言。还可以提供其他能证明夫妻感情破裂的证据，如双方分居的证明、因感情不和发生争吵的报警记录等。

法院在受理案件后，会先进行调解。这是离婚诉讼的必经程序，法院会尝试组织双方进行沟通和协商，看是否有和好的可能。若调解无效，法院将进入审理阶段。在审理过程中，双方需到庭参加诉讼，陈述自己的观点和理由，并对证据进行质证。法院会根据双方提供的证据和庭审情况，判断夫妻感情是否确已破裂。如果法院认定夫妻感情确已破裂，且无和好可能，就会判决准予离婚。同时，在财产分割、子女抚养等问题上，法院也会根据法律规定和实际情况作出公正的判决。

需要注意的是，诉讼离婚的过程可能会比较漫长和复杂，需要有足够的耐心和准备。而且，不同地区的法院在具体的操作流程和审理时间上可能会存在一定差异。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十九条

夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。

人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

（一）重婚或者与他人同居；

（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；

（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；

（四）因感情不和分居满二年；

（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。