打架构成轻伤害案件可以通过自行和解、第三方调解机构调解、公安机关主持调解等方式进行调解。调解过程中需要遵循自愿、合法原则，达成包含赔偿等内容的调解协议。

在打架构成轻伤害的案件中，调解是解决纠纷的一种重要途径。自行和解是一种常见方式。双方当事人可以在平等、自愿的基础上，直接就赔偿、赔礼道歉等事宜进行沟通协商。这种方式较为灵活，能够快速解决问题，避免繁琐的法律程序。当事人可以约定赔偿的金额、支付方式以及时间等细节，同时加害方可以向受害方当面赔礼道歉，以缓解双方的矛盾。

第三方调解机构调解也具有一定的优势。一些专业的调解机构具有丰富的调解经验和专业知识，能够公正、客观地处理纠纷。它们会根据双方的实际情况，提出合理的调解方案。在调解过程中，调解机构会听取双方的诉求和意见，分析案件的事实和责任，促使双方达成一致。这种方式可以借助第三方的中立性和专业性，提高调解的成功率。

公安机关主持调解也是较为普遍的做法。根据相关法律规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴造成轻伤害的案件，公安机关可以进行调解处理。公安机关会在查明案件事实的基础上，组织双方进行调解。调解时，公安机关会依据法律规定和实际情况，对双方进行法律宣传和教育，引导双方理性对待纠纷。如果调解成功，双方达成调解协议，公安机关一般不再对加害方进行治安处罚。

在调解过程中，需要注意遵循自愿、合法的原则。双方必须是自愿参与调解，不能受到强迫或威胁。调解协议的内容也必须符合法律规定，不能违反公序良俗和法律法规的强制性规定。调解协议通常应包括赔偿的具体金额、支付方式、时间，以及加害方是否需要赔礼道歉等内容。达成调解协议后，双方应按照协议的约定履行各自的义务。如果一方不履行调解协议，另一方可以通过法律途径维护自己的权益。

法律依据：

《中华人民共和国治安管理处罚法》 第九条

对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。