把人打成轻伤害后逃跑，伤者可报警，警方会展开侦查追捕嫌疑人。嫌疑人可能面临刑事和民事责任，刑事上可能构成故意伤害罪被追究刑事责任，民事上需对伤者进行民事赔偿。若嫌疑人主动投案，可争取从轻处罚。

当发生把人打成轻伤害后逃跑的情况，伤者及其家属应第一时间向公安机关报案。根据《中华人民共和国刑法》规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，构成故意伤害罪。因此，这种逃跑行为属于逃避法律责任的行为。

警方在接到报案后，会根据现场情况、证人证言、监控录像等多种线索展开侦查工作。他们会通过技术手段、调查走访等方式来确定嫌疑人的身份和行踪，并对其进行追捕。一旦嫌疑人被抓获，将面临刑事诉讼。

从刑事角度来看，依据《刑法》第二百三十四条第一款规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。不过，具体的量刑会根据犯罪情节、悔罪表现等因素综合判断。如果嫌疑人在逃跑后主动投案自首，如实供述自己的罪行，根据法律规定，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

在民事方面，伤者可以通过刑事附带民事诉讼或者单独提起民事诉讼的方式，要求嫌疑人赔偿因受伤而遭受的经济损失，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。这些赔偿是嫌疑人应当承担的民事责任，即使其逃跑，也不能免除。

对于逃跑的嫌疑人来说，逃避并不是解决问题的办法。主动向公安机关投案自首，积极配合调查，赔偿伤者的损失，争取获得伤者的谅解，才是正确的选择。这样不仅有助于减轻自己可能面临的刑事处罚，也体现了对自己行为的负责态度。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。