伤害结果达到轻伤及以上程度，一般才能构成故意伤害罪。

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。这里的伤害程度是判断是否构成故意伤害罪的重要依据。

在司法实践中，人体损伤程度的鉴定标准主要依据《人体损伤程度鉴定标准》。该标准将人体损伤程度分为重伤、轻伤和轻微伤。重伤是指机体完整性遭到严重破坏或功能严重障碍；轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤；轻微伤则是各种致伤因素所致的原发性损伤，造成组织器官结构轻微损害或者轻微功能障碍。

故意伤害行为只有造成轻伤及以上的后果，才会被认定为犯罪。如果仅造成轻微伤，通常不构成故意伤害罪，但可能会面临治安管理处罚。例如，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

需要注意的是，在判断是否构成故意伤害罪时，除了考虑伤害结果外，还需要综合考虑行为人的主观故意、行为方式等因素。例如，在某些情况下，虽然伤害结果达到了轻伤标准，但如果行为人是出于正当防卫等合法理由实施的行为，则可能不构成犯罪。伤害结果达到轻伤及以上程度是构成故意伤害罪的一个重要条件，但不是唯一条件。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。