打架对方赔偿既可以在派出所的主持下进行，也可以私下进行赔偿，两种方式各有特点，当事人可根据实际情况选择。

在派出所进行赔偿处理，具有一定的规范性和权威性。派出所作为执法机构，在处理打架纠纷时，能够依据相关法律法规，对双方责任进行较为准确的认定。在派出所民警的主持下进行赔偿协商，民警可以凭借自身的专业知识和经验，向双方讲解法律规定和责任划分，促使双方达成合理的赔偿协议。这种方式有助于保障赔偿过程的公平、公正，避免一方利用自身优势或信息不对称迫使另一方接受不合理的赔偿条件。例如，如果打架造成一方身体受伤，民警可以引导双方按照法律规定的赔偿项目和标准进行协商，包括医疗费、误工费等。而且，在派出所达成的赔偿协议具有一定的公信力，如果一方事后反悔不履行协议，另一方可以凭借派出所的相关记录和协议，通过合法途径维护自己的权益。

私下赔偿则具有灵活性和便捷性。私下协商赔偿可以避免在派出所调解时可能出现的繁琐程序，双方可以更加自由地表达自己的意愿和诉求。对于一些情节较轻、双方矛盾较小的打架事件，私下赔偿能够更快地解决问题，避免双方因纠纷在派出所耗费过多时间和精力。双方可以根据实际情况，在互谅互让的基础上达成赔偿协议。比如，双方可能是因为一些小摩擦发生打架，事后都认识到自己的错误，愿意私下协商解决赔偿问题，这样可以维护双方的关系，减少不良影响。私下赔偿也存在一定风险，可能会因为双方缺乏法律知识，导致赔偿协议不规范，或者一方事后反悔引发新的纠纷。

打架对方赔偿选择在派出所还是私下进行，要根据打架事件的具体情况、双方的意愿等因素综合考虑。无论选择哪种方式，都应该以合法、合理、公平为原则，确保赔偿问题得到妥善解决。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百七十九条

侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。