签订合同后不履行，可根据合同约定及法律规定追究违约方的责任和义务，常见方式有要求继续履行、采取补救措施、赔偿损失、支付违约金等。

在商业活动和日常生活中，签订合同是确立双方权利义务的重要方式。当一方不履行合同时，另一方有权通过合法途径追究其责任。需明确合同中是否约定了违约责任。如果合同中有明确约定，比如约定了违约金的数额或计算方式，那么守约方可以按照合同约定要求违约方支付违约金。违约金具有补偿和惩罚的双重性质，其目的在于弥补守约方因对方违约所遭受的损失。

若合同未约定违约责任，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，守约方可以要求违约方承担继续履行的责任。例如，在买卖合同中，卖方未按约定交付货物，买方有权要求卖方继续交付货物。继续履行是一种较为常见的违约责任承担方式，它能够最大程度地实现合同目的。

除了继续履行，守约方还可以要求违约方采取补救措施。比如，在建设工程合同中，施工方交付的工程质量不符合约定，发包方可以要求施工方进行修理、返工等，以达到合同约定的质量标准。

如果违约行为给守约方造成了损失，违约方应当赔偿损失。损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。

当双方就违约责任的承担无法协商一致时，守约方可以通过诉讼或仲裁的方式解决纠纷。在诉讼或仲裁过程中，守约方需要提供充分的证据证明合同的存在、违约行为的发生以及自己所遭受的损失等。通过法律途径，能够确保守约方的合法权益得到保护，维护合同的严肃性和交易的稳定性。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第五百七十七条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

《中华人民共和国民法典》 第五百七十八条

当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。