肇事逃逸致人轻伤一般不会被拘留一个月。通常肇事逃逸致人轻伤的拘留属于行政拘留，期限一般不超过十五日。

在法律规定中，对于肇事逃逸的处罚会根据具体情况来判定。当肇事逃逸仅导致他人轻伤时，这种情况尚未构成交通肇事罪。因为根据相关法律，交通肇事罪要求具有特定情形，比如死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任等，而致人轻伤不在此列。

依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。所以从法律条文来看，对于肇事逃逸致人轻伤的行为，给予的行政拘留期限上限是十五日，不会达到一个月。

在实际执法过程中，是否对逃逸者进行拘留以及拘留的具体时长，要综合多方面因素来考量。这些因素包括逃逸者的主观过错程度，例如是因为害怕承担责任而临时起意逃逸，还是有其他特殊原因；逃逸行为造成的实际后果，虽然仅致人轻伤，但如果对公共安全等造成了一定影响，处罚可能会相对重一些；以及逃逸者事后的态度，是否积极配合调查，有无主动赔偿伤者损失等。

不过，如果在逃逸过程中还存在其他违法行为，比如无证驾驶、酒驾等，可能会合并处罚，但即便如此，一般也不会直接拘留一个月。肇事逃逸致人轻伤通常不会被拘留一个月，但逃逸行为是严重违反法律和道德的，会面临相应的法律制裁。

法律依据：

《中华人民共和国道路交通安全法》 第九十九条

有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：

（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；

（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；

（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；

（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；

（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；

（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；

（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；

（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。