继承遗嘱公证需先准备相关材料，向住所地、经常居住地、行为地或事实发生地的公证机构提出申请，公证机构受理后进行审查，符合条件的出具公证书。

要明确申请遗嘱继承公证所需准备的材料。一般来说，需要提供遗嘱人的身份证明，如身份证、户口簿等，用以证明遗嘱人的身份信息。遗嘱涉及的财产凭证，像房产证、存款证明、车辆行驶证等，这些能确定遗嘱所处分的具体财产。遗嘱书，如果有多份遗嘱，要全部提供。还需继承人的身份证件以及与被继承人的亲属关系证明，亲属关系证明可以由被继承人所在单位、社区或公安机关出具。

申请人应前往合适的公证机构提出申请。可以选择住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构。申请时，需填写公证申请表，申请表中要详细说明申请公证的事项及公证书的用途、提交材料的名称和份数、申请的日期等内容。

公证机构受理申请后，会对相关材料进行审查。审查内容包括遗嘱人的民事行为能力，确认遗嘱人在订立遗嘱时具有完全民事行为能力，能够清晰表达自己的意愿。核实遗嘱的内容是否是遗嘱人的真实意思表示，是否存在受胁迫、欺骗等情形。还会审查遗嘱所处分的财产是否为遗嘱人个人合法财产，有无侵犯他人合法权益等情况。

经过审查，如果申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法，公证机构会自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。但如果因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百三十三条

自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。

《中华人民共和国民法典》 第一千一百三十九条

公证遗嘱由遗嘱人经公证机构办理。