醉驾致他人轻伤一级，最低可能判处一个月拘役。

醉驾行为本身涉嫌危险驾驶罪，而造成他人轻伤一级，可能同时构成交通肇事罪等其他犯罪，具体量刑需结合实际情况判断。

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一规定，在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。拘役的期限，为一个月以上六个月以下。所以仅就危险驾驶罪而言，最低刑期是一个月拘役。

如果因为醉驾发生交通事故，致一人以上轻伤，负事故全部或者主要责任，同时符合交通肇事罪的构成要件时，依照《刑法》第一百三十三条规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。不过交通肇事罪中一般要求重伤一人以上等情形才构成犯罪，但各地司法实践中也可能存在不同认定。

在司法量刑时，法院会综合考虑各种因素，如犯罪嫌疑人的认罪态度、是否积极赔偿受害人损失并取得谅解、是否存在自首等情节。若犯罪嫌疑人有自首情节，如实供述自己的罪行，根据法律规定，可以从轻或者减轻处罚。积极赔偿受害人损失并取得谅解，也可能在量刑时得到从轻处理。所以，在综合考虑各种从轻情节后，醉驾致轻伤一级最低可能按照危险驾驶罪判处一个月拘役。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第一百三十三条之一

在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：

（一）追逐竞驶，情节恶劣的；

（二）醉酒驾驶机动车的；

（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；

（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。

机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。