妨害公务被拘留后到判刑的时间并不固定，一般需要经历侦查、审查起诉、审判等阶段，短则几个月，长则可能超过一年。

在侦查阶段，犯罪嫌疑人被拘留后，公安机关会进行侦查工作。一般情况下，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准，这个时间是拘留后的三日以内，特殊情况下可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。如果被批准逮捕，侦查羁押期限一般不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件，在上述期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照前面规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。

进入审查起诉阶段，人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。如果人民检察院认为需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，补充侦查以二次为限，每次补充侦查的期限为一个月。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。

到了审判阶段，人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有《刑事诉讼法》规定的特殊情形的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。

综上所述，由于每个案件的复杂程度不同，证据收集难度不同，所以从拘留到判刑的时间差异较大。简单的妨害公务案件可能几个月就能完成整个司法程序并判刑，而复杂的案件可能耗时一年以上。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十一条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。