私刻企业公章一般构成犯罪案件，通常会涉嫌伪造公司印章罪，但存在情节显著轻微危害不大不认为是犯罪的特殊情况。

在我国法律体系中，私刻企业公章的行为有着明确的规定和判定标准。根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。这表明，私刻企业公章的行为通常会涉嫌伪造公司印章罪，属于犯罪案件。

从犯罪构成要件来看，该罪侵犯的客体是公司、企业、事业单位、人民团体的正常活动的声誉，同时也侵犯了社会公共秩序。客观方面表现为行为人实施了伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的行为。所谓“伪造”，是指无制作权的人，冒用名义，非法制作上述单位的印章的行为。

不过，在司法实践中，也存在一些特殊情况。依据《中华人民共和国刑法》第十三条的规定，情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。例如，有些情况下，行为人私刻企业公章可能是为了处理一些紧急且并不涉及重大利益或危害社会秩序的事务，且未造成实际的损害后果，并且事后得到了企业的谅解和追认，这种情况下可能不被认定为犯罪。

一旦被认定构成伪造公司印章罪，将会面临刑事处罚。刑事处罚不仅会给行为人带来自由的限制，还会对其个人的声誉、职业发展等方面产生严重的负面影响。所以，在日常活动中，应严格遵守法律法规，不得私刻企业公章。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百八十条

伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。