两年分居后申请离婚有两种方式，协议离婚和诉讼离婚。协议离婚需双方就离婚事宜达成一致，共同前往婚姻登记机关申请；诉讼离婚则是一方向法院提起离婚诉讼，由法院审理判决。

首先是协议离婚。依据《中华人民共和国民法典》相关规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。

协议离婚的具体流程如下：第一步，申请。夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，共同到有管辖权的婚姻登记机关提出申请，并提供相关证件和证明材料。第二步，受理。婚姻登记机关对当事人提交的证件和证明材料进行初审，初审无误后，发给《离婚登记申请受理回执单》。不符合离婚登记申请条件的，不予受理。第三步，冷静期。自婚姻登记机关收到离婚登记申请并向当事人发放《离婚登记申请受理回执单》之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以持本人有效身份证件和《离婚登记申请受理回执单》，向受理离婚登记申请的婚姻登记机关撤回离婚登记申请，并亲自填写《撤回离婚登记申请书》。经婚姻登记机关核实无误后，发给《撤回离婚登记确认单》，并将离婚登记申请书及相关材料存档。自离婚冷静期届满后三十日内，双方未共同到婚姻登记机关申请发给离婚证的，视为撤回离婚登记申请。第四步，审查。自离婚冷静期届满后三十日内，双方当事人应当持相关规定的证件和材料，共同到婚姻登记机关申请发给离婚证。婚姻登记机关对当事人的离婚申请进行审查。第五步，登记（发证）。婚姻登记机关对符合离婚条件的，予以登记，发给离婚证。

若选择诉讼离婚，一方向法院提起离婚诉讼时，需向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据。因分居两年提起离婚诉讼的，要提供能证明分居满两年且是因感情不和分居的证据。法院受理后会先进行调解，若感情确已破裂，调解无效的，法院会准予离婚。根据法律规定，因感情不和分居满二年，调解无效的，应当准予离婚。但需注意，必须是因感情不和而分居，且分居需是连续的、满两年。法院在审理离婚案件时，会综合多方面因素来判断夫妻感情是否确已破裂。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十六条

夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。

离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十九条

夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。

人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

（一）重婚或者与他人同居；

（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；

（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；

（四）因感情不和分居满二年；

（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。