律师申请会见犯罪嫌疑人，一般情况下看守所应至迟在48小时内安排会见。对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，侦查机关应在3日以内作出是否许可的决定。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。这意味着在普通案件中，律师提出会见申请后，看守所最快可能当天就能安排会见，即便情况复杂，也会在48小时内安排。

不过，存在特殊情况。对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。侦查机关应当事先通知看守所。侦查机关会根据案件的具体情况进行审查并作出是否许可的决定，且应在3日以内作出是否许可的决定。如果许可会见，看守所同样要按照上述48小时的规定安排会见；如果不许可，也会明确告知律师不许可的理由。

此外，在司法实践中，实际的会见时间还可能受到多种因素的影响。比如看守所的工作安排、案件的紧急程度、律师提交申请的时间等。如果律师在工作日的正常工作时间较早提交申请，且看守所工作安排允许，可能较快就能安排会见；若在临近下班时间或者节假日提交申请，可能会导致会见时间相应顺延。同时，如果案件涉及重大、复杂的情况，侦查机关可能需要更多时间进行审查，这也会对会见时间产生影响。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第三十九条

辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。

辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。

危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。上述案件，侦查机关应当事先通知看守所。

辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人、被告人，可以了解案件有关情况，提供法律咨询等；自案件移送审查起诉之日起，可以向犯罪嫌疑人、被告人核实有关证据。辩护律师会见犯罪嫌疑人、被告人时不被监听。

辩护律师同被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人会见、通信，适用第一款、第三款、第四款的规定。