逃逸自首后多久拘留人没有固定的时间标准，需依据具体案件情况而定。可能当场被拘留，也可能后续经过审批等程序后再进行拘留。

在交通肇事等涉及逃逸的案件中，逃逸者自首后的拘留时间受多方面因素影响。公安机关需要对案件进行初步调查和评估。如果逃逸行为情节较轻，社会危害性不大，且自首者积极配合调查，如实供述自己的行为，可能不会立即采取拘留措施。例如，一些轻微的刮擦事故后逃逸，当事人自首后，公安机关可能先进行调解、收集证据等工作，待事实基本查清后，再根据具体情况决定是否拘留。

若逃逸行为较为严重，如造成人员重伤、死亡或者重大财产损失，且符合拘留条件，公安机关可能会当场采取拘留措施。根据《刑事诉讼法》和相关规定，对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉等情形，公安机关可以先行拘留。在逃逸者自首的情况下，如果案件性质恶劣，公安机关认为有必要立即控制犯罪嫌疑人以防止其再次实施危害行为、毁灭证据等，就可能当场拘留。

另外，即使不是当场拘留，后续也需要经过一系列的审批程序。公安机关在决定拘留犯罪嫌疑人时，需要制作《呈请拘留报告书》，说明拘留的理由和依据，经县级以上公安机关负责人批准，签发《拘留证》后，才能对犯罪嫌疑人执行拘留。这个审批过程所需时间也因案件复杂程度而异，简单的案件可能较短时间内完成审批，复杂案件可能需要较长时间。

逃逸自首后拘留人的时间没有明确的统一规定，要结合案件具体情况、公安机关的调查进度以及审批流程等多方面因素综合确定。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第八十九条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。