小区绿化改停车位通常由多个部门管理，包括当地的规划部门、城市管理部门、住房和城乡建设部门、业主委员会等。

规划部门负责对城市建设进行整体规划，小区绿化属于城市整体绿化规划的一部分。若要将小区绿化改为停车位，需要符合城市的整体规划布局。如果未经规划部门批准就擅自更改，规划部门有权进行监管和制止。因为规划部门掌握着城市土地使用和建设的宏观信息，确保小区的改造符合城市发展的长远利益。

城市管理部门主要负责城市环境和秩序的管理。小区绿化被破坏并改造成停车位，这涉及到城市环境的维护问题。城市管理部门可以对违规行为进行巡查和处罚，保障城市的绿化环境和公共秩序。他们能够及时发现小区内的违规改造行为，并依据相关法律法规进行处理，维护城市的整洁和美观。

住房和城乡建设部门对小区的建设和管理有监督职责。小区的绿化和停车位规划是小区建设的重要组成部分，住房和城乡建设部门可以对小区的改造行为是否符合建设规范和标准进行审查。若改造过程中存在安全隐患或不符合建设要求，该部门有权要求整改。

业主委员会在小区内部管理中起着重要作用。小区绿化属于全体业主共有，将绿化改为停车位需要经过业主大会的同意。业主委员会代表业主的利益，要监督和协调小区的改造事宜，确保改造过程合法合规，保障业主的合法权益。

小区绿化改停车位的管理是一个涉及多个部门和业主共同参与的过程，各部门和主体应相互协作，共同保障小区建设和管理的合理有序。

法律依据：

《民法典》 第九百四十二条

物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。对物业服务区域内违反有关治安、环保、消防等法律法规的行为，物业服务人应当及时采取合理措施制止、向有关行政主管部门报告并协助处理。