派遣工不算用工单位的员工，但算劳务派遣单位的员工。

在劳务派遣这一特殊的用工形式中，涉及到三方主体，分别是劳务派遣单位、用工单位以及被派遣劳动者。从法律关系的角度来分析派遣工与不同主体的关系。

劳务派遣工是劳务派遣单位的员工。根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立书面劳动合同，明确双方的权利和义务。这意味着从法律层面上，双方建立了正式的劳动关系。劳务派遣单位需要按照法律规定和劳动合同的约定，为派遣工支付工资、缴纳社会保险等，承担用人单位的责任。例如，派遣工的工资发放主体是劳务派遣单位，当出现劳动纠纷时，派遣工可以依据劳动合同向劳务派遣单位主张权益。

其次，对于用工单位而言，派遣工并非其员工。用工单位与劳务派遣单位签订劳务派遣协议，接受被派遣劳动者的劳动服务。用工单位虽然可以对派遣工进行工作安排和管理，但双方并不存在劳动关系。用工单位主要负责提供劳动条件和劳动保护，按照约定向劳务派遣单位支付服务费用。派遣工在用工单位工作期间，其与用工单位的关系更多是基于劳务使用的关系，而不是传统意义上的劳动关系。比如，用工单位不能直接对派遣工进行辞退等涉及劳动关系解除的操作，如需退回派遣工，也需要符合劳务派遣协议的相关约定。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》 第五十八条

劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。

劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。