当夫妻一方不承担共同债务时，可先与对方协商解决；若协商不成，可以通过向法院提起诉讼来解决，由法院对债务性质和承担进行认定和判决；若判决生效后对方仍不履行，可申请强制执行。

明确夫妻共同债务的范围至关重要。根据法律规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。

当出现夫妻一方不愿意承担共同债务的情况，协商是解决问题的首要方式。双方可以心平气和地就债务的承担进行沟通，明确各自应承担的份额。在协商过程中，要注意保留相关的聊天记录、通话录音等，以备后续使用。因为一个友好的协商结果既能解决问题，又能避免伤害夫妻感情。

如果协商无果，那么可以考虑通过法律途径解决。债权人可以将夫妻双方作为共同被告，向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供证据证明该债务属于夫妻共同债务。这些证据可以包括借条、转账记录、聊天记录、证人证言等。法院会根据双方提供的证据，对债务的性质和承担进行认定和判决。

若法院判决夫妻双方共同承担债务，而其中一方仍然拒不履行判决义务，另一方可以在法定期限内，向法院申请强制执行。法院有权查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣留、提取被申请执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等，以保障债权人的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十四条

夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。