对方欠款不还，起诉后超市是否会被冻结，取决于多种情况。若在诉讼过程中当事人申请财产保全，且符合条件，法院可能会裁定对超市的相关财产进行冻结；若进入执行阶段，对方仍不履行判决义务，法院也可能会对超市财产采取冻结等执行措施，但并非一定会冻结。

在对方欠款不还的情况下，若决定通过法律途径解决，即向法院提起诉讼，这是债权人维护自身合法权益的有效方式。在整个诉讼过程中，涉及到财产冻结主要有两个关键阶段。

首先是诉讼保全阶段。根据《中华人民共和国民事诉讼法》规定，利害关系人因情况紧急，不立即申请保全将会使其合法权益受到难以弥补的损害的，可以在提起诉讼或者申请仲裁前向被保全财产所在地、被申请人住所地或者对案件有管辖权的人民法院申请采取保全措施。债权人基于担心对方转移财产等行为，导致日后判决难以执行的情况，可以在起诉前或诉讼过程中向法院提出财产保全申请。如果法院经过审查认为符合保全条件，会裁定对被申请人即超市的银行账户、货物等相关财产进行查封、扣押、冻结。不过，法院在决定是否采取保全措施时，会综合考虑案件情况、申请人是否提供担保等多方面因素。例如，申请人需要提供与保全财产价值相当的担保，若无法提供，法院可能驳回保全申请。

其次是执行阶段。当法院作出判决且判决生效后，如果欠款方即超市仍不履行还款义务，债权人可以向法院申请强制执行。法院在受理强制执行申请后，会根据具体情况对超市的财产采取多种执行措施，其中就包括冻结其银行账户、扣押其货物等。但这也不是必然的，如果超市有其他财产可供执行且足以清偿债务，可能不会先冻结其超市财产；如果超市确实没有任何可供执行的财产，即使想冻结也无财产可冻。总之，起诉后超市是否会被冻结要根据具体案件情况和法律程序来确定。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十九条

被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况。人民法院有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。人民法院查询、扣押、冻结、划拨、变价的财产不得超出被执行人应当履行义务的范围。

人民法院决定扣押、冻结、划拨、变价财产，应当作出裁定，并发出协助执行通知书，有关单位必须办理。

第二百五十一条

被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人应当履行义务部分的财产。但应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需品。

采取前款措施，人民法院应当作出裁定。